たくのろじぃのメモ部屋

プログラミング関係や数学、物理学などの内容を備忘録として残すブログ。プログラミングはC#を中心に書いています。

解析学

【数学メモ】スカラー場の線積分

線積分は3年前くらいに習ったと思うのですが、以来まったく使ってこなかったのですっかり忘れてしまいました。思い出せるようにメモしていきます。 1. 積分 「積分と同じやろ」と思って計算していたら、それは面積を計算しているのと同じになってしまいます…

【解析力学メモ】ラグランジュ方程式

1. ラグランジュ方程式 ラグランジュ方程式はこれです。 この式の何がすごいかというと「ニュートンの運動方程式をどんな座標系でも扱える」点です。 1.1 一般化座標 座標系と言えば直交座標、極座標、円筒座標などがありますね。 で、この方程式の は一般化…

画像処理 -微分法(差分法)と二値化によるエッジ検出-

前回のおはなし 前の記事では画像を3次元データとして扱う話をしました。今回はそれも絡めて座標から輝度(色濃度のことを指しますが、便宜上輝度とします。)を求め、輝度の変化を数学的に解析します。 数学的解析から工学的解析へ 数学分野には「解析学」と…

画像処理 -画像構成と画素データ-

まず、画像は二次元で表示されていることは皆さんもご存じだと思います。水平方向の画素と垂直方向の画素で構成されているということです。しかし、私たちが画像として認識するためには、色がついていないと分かりません。つまり輝度(色濃度)を表すための…

微分フィルタを用いたエッジ検出④

今回はラプラシアンも含めて微分フィルタをベクトル解析してみました。内容的には少し難しいですが、意味が分かるととても面白いと思います。グラフを3次元にして考えてみれば、エッジ検出の方向を求められます。水平方向に差分をとれば、垂直方向の方向へエ…

微分フィルタを用いたエッジ検出③

今回はラプラシアンをオペレータにする方法を自分なりに解釈できたので、まとめてみました。オペレータについての理解が深まると、行列式にしたときにとても美しく感じます。微分の数式よりもスッキリしていて見やすいです。次回は恐らくラプラシアン自体の…

微分フィルタを用いたエッジ検出②

今回は微分フィルタをオペレータ(作用素)にする方法について自分なりにまとめてみました。微分フィルタでエッジ検出できることはわかるのですが、オペレータの意味が分からず、理解するまでに時間がかかりました。もしかしたら間違えているかもしれません…

微分フィルタを用いたエッジ検出①

数学系と情報系を結びつけるお勉強をしております、たくのろじぃでございます。 今回は微分を使ってエッジ検出をする方法をスライドにまとめました。前回も同じような内容で書いたのですが、今回は離散データも書き加えました。ちなみに、前回は差分法の解釈…