数理

【数学メモ】微分方程式 4

1. 山辺の方法 微分方程式の一般解は斉次解+特殊解の組み合わせです。斉次解は右辺が 0 になるための関数、特殊解は右辺が 0 以外になるため関数の解です。 例えば次のような微分方程式を解きます。 因数分解によって得られる関数の解 と は斉次解です。残…

フーリエ級数

周期的な関数は三角関数を使って近似できる話です。PDFはダウンロードできるので、欲しい方は常識範囲内でどうぞ。 資料の中では = になっていますが、フーリエ級数は展開するほど近似するので正確には = ではありません。

【数学メモ】微分方程式3

1. 微分演算子法の補足 前回は微分演算子法で微分方程式を解きました。そのとき、因数分解さえできれば代入するだけで解を求めることができました。 さて、微分演算子にはこのようなルールがありました。 例えば次のような微分方程式を解くと、 が か のとき…

【数学メモ】微分方程式 2

1 前回の内容 1.1 方程式の種類 式が のような形で、文字について解くような式を代数方程式といい、 のような形で、この式が成立するような関数を求める式を関数方程式といいます。 1.2 微分演算子と逆演算子 微分記号 をさらに簡略化して で表現したものを…

【数学メモ】微分方程式1

微分方程式メモその1です。 1. 代数方程式と関数方程式 例えば、 という式があり、 について解けと言われれば を計算して という解を得られます。解きたい文字だけに注目して、その文字だけになるように計算していけば良いです。これを代数方程式といい、値…

【確率統計メモ】宝くじは買い続けると損する?

ヤフーでこんな記事を見つけました。 news.yahoo.co.jp (リンク先が切れたときのために) 若者が宝くじを買ってくれないそうです。 サイコロの場合 例えばサイコロを振って「4」の目が出た場合、次に出る目は?と聞かれても確率は なので、当たったとしても…

【量子力学メモ】シュレディンガー方程式 2

前回は空間依存のシュレディンガー方程式を導出しました。 2. 時間に依存するシュレディンガー方程式 まずは波動関数の式です。 前回は空間依存のため、 で偏微分しましたが、今回は時間依存を考えたいので で偏微分します。 これを計算すると、 右辺の にか…

【量子力学メモ】シュレディンガー方程式 1

前回は粒子の二重性における波の式、波動関数をもとめました。 1. 空間に依存するシュレディンガー方程式 さて、波動関数はこの形でした。 この関数は空間と時間の変数を持っているので、どちらか一方が変化したときの変化を調べたいと思います。例えば空間…

【量子力学メモ】波動関数

前回は粒子だと思っていた光子が、実は波でもあることがわかりました。故に、波に関する式が必要で、振動し続ける波と減衰する波を表す式を表現しました。 1. オイラーの公式による波の式 前回表現した波の式はこれでした。 または で、このままでは sin と …

【量子力学メモ】光は波?

前回、光は粒子であることが分かりました。 1. 光は波 プランクの式には、実はまだ続きがありまして、プランク定数に注目してみます。ちなみにプランクの式は でした。で、この式の って振動数なのですが...振動ということは波ですね。さらに、振動数は です…

【量子力学メモ】光は粒子?

1. 原子核と電子 原子は正の電荷をもつ陽子、電荷をもたない中性子が集まってできている原子核と、その周りを回る電子(負の電荷)によって構成されます。ここで、一つの疑問が生じるかもしれません。「なぜ、正の電荷と負の電荷で引き合わないのか」と。 1.…

【数学メモ】スカラー場の線積分

線積分は3年前くらいに習ったと思うのですが、以来まったく使ってこなかったのですっかり忘れてしまいました。思い出せるようにメモしていきます。 1. 積分 「積分と同じやろ」と思って計算していたら、それは面積を計算しているのと同じになってしまいます…

【解析力学メモ】ラグランジュ方程式

1. ラグランジュ方程式 ラグランジュ方程式はこれです。 この式の何がすごいかというと「ニュートンの運動方程式をどんな座標系でも扱える」点です。 1.1 一般化座標 座標系と言えば直交座標、極座標、円筒座標などがありますね。 で、この方程式の は一般化…

【C#】行列の積を計算する

行列の積はいろんなところで使えるので、練習がてら実装してみます。 1. 行列と型 行列は数字や文字を羅列したもので、行と列に並べて表現します。 例えば図の例では「3行3列の行列」といいます。行列式という言葉もありますが、行列とは違うモノです。 他に…